如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上，交于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度后，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 刚好落在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的值是；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

相似三角形的判定; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．

(1) 如图1，当点C₁在线段CA的延长线时，求∠CC₁A₁的度数；

(2) 已知AB=6，BC=8，

①如图2，连接AA₁ ， CC₁ ，若△CBC₁的面积为16，求△ABA₁的面积；

②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P₁ ，直接写出线段EP₁长度的最大值．

(3) 线段EP₁长度的最大值为11，理由如下：

综合题普通

2. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE ， AD与BE相交于点F ．

(1) 试说明△ABD≌△BCE；

(2) △EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．

综合题普通

3. 在方格纸中，我们把像△ABC这样的顶点在小正方形的顶点的三角形叫做格点三角形.如图，左边的5×5的方格中有一个△ABC.

(1) 在右边三个5×5的方格纸中各画出一个与△ABC相似且互不全等的格点三角形

(2) 直接写出在一个6×6的方格纸中，可以画出的与△ABC相似的且互不全等的所有格点三角形的个数（不包括与△ABC全等的三角形）

综合题普通