如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是全等的和的边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形， $\text{[math]}$ 是全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 $\text{[math]}$ 的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题：

(1) 求证：关于 $\text{[math]}$ 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 已知Rt△ABC的三边长为 $\text{[math]}$ ，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求c的值.

综合题普通

2. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于x的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：

(1) 写出一个“勾系一元二次方程”；

(2) 求证：关于x的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；

(3) 若x=-1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

综合题困难

3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+2）x+2m＝0．

(1) 求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

(2) 若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．

综合题普通