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1. 如图，在正方形ABCD中，E为CD上点，F为BC延长线上一点，CE=CF ，

(1) 猜想线段BE与DF的关系，并证明你的结论．
(2) 连接EF ， 若∠BED=120°，求∠EFD的度数．
【考点】
三角形全等的判定; 正方形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一动点，点E从点B向点D运动(与点B，D不重合)，过点E作直线GH∥BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE，交CD(或CD的延长线)于点F.

(1) 如图①，求证：△AGE≌△EHF.
(2) 在点E的运动过程中(如图①，②)，四边形AFHG的面积是否会发生变化?请说明理由.
综合题 困难
2. 如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由．

(1) ∠DBH=∠DAC；
(2) △BDH≌△ADC．
综合题 普通
3. 问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．

(1) 探索发现；

小明的思路是：延长AD至点E ， 使DE = AD ， 构造全等三角形．

小丽的思路是：过点C作CE∥AB ， 交AD的延长线于点E ， 构造全等三角形．

选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．
(2) 类比应用：如图②，

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为．
综合题 普通