如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.

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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.

(1) $\text{[math]}$ =，c=（直接填写结果）

(2) 是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，顶点为A．

求：

(1) 抛物线的表达式；

(2) 顶点A的坐标．

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求二次函数的解析式．

综合题普通

3. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，建立了如图2所示的平面直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面 $\text{[math]}$ 处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面 $\text{[math]}$ 的竖直高度 $\text{[math]}$ 与离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的几组关系数据如下表所示：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 根据上表，谐求出该抛物线的解析式，并直接写出该抛物线的顶点坐标．

(2) 请计算当水火箭飞行至离发射点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，水火箭距离地面的竖直高度．

综合题普通