如图，菱形的对角线，相交于点，点是的中点，连接．已知，．

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，其中对角线 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 对角线 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

2. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接AE交OD于点F，连接OE

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若菱形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题普通