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1. 如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①bc<0;②
=﹣3;③4a+2b+c<0;④若t为任意实数,x=﹣1+t时的函数值大于x=﹣1﹣t时的函数值.其中正确的序号是
.
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
普通
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换一批
1. 若A(-2,y₁)和B(1,y₂)是二次函数;
图象上的两点,则y₁
y₂(填“>”“<”或“=”).
填空题
容易
2. 如图,二次函数y=ax
2
+bx+c (a≠0)图象经过点A(-1,-2),对称轴为直线x=1,则9a+3b+c的值是
.
填空题
容易
3. 已知二次函数
, 若点
在该函数的图象上,且
, 则
的值为
.
填空题
容易
1. 已知
,
是二次函数
图象上两个不同的点.
(1)
若
,
, 则实数
a
的值是
;
(2)
若
, 当
时,恒有
, 则实数
a
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 如图,二次函数
的函数图象经过点(1,2),且与
轴交点的横坐标分别为
、
,其中 -1<
<0,1<
<2,下列结论:①
;②
;③
;④当
时,
;⑤
,其中正确的有
.(填写正确的序号)
填空题
普通
3. 如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直x=1线,下列结论中:①abc>0;②若A(x
1
, m),B(x
2
, m)是抛物线上的两点,当x=x
1
+x
2
时,y=c;③若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的两根为x
1
, x
2
, 且x
1
<x
2
, 则﹣2<x
1
<x
2
<4;④(a+c)
2
>b
2
;一定正确的是
(填序号即可).
填空题
普通
1. 如图,已知抛物线
的对称轴是
,直线
轴,且交抛物线于点
,下列结论
错误
的是( )
A.
B.
若实数
,则
C.
D.
当
时,
单选题
困难
2. 二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)abc<0;(2)4a+c>2b;(3)3b﹣2c>0;(4)若点A(﹣2,y
1
)、点B(﹣
, y
2
)、点C(
, y
3
)在该函数图象上,则y
1
<y
3
<y
2
;(5)4a+2b≥m(am+b)(m为常数).其中正确的结论有( )
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
单选题
普通
3. 已知抛物线
与x轴交于A、B两点,下列说法正确的是( ).
A.
若
、
在抛物线上,则
B.
C.
函数有最小值
D.
若抛物线过四个象限,则
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中, 设二次函数
是常数,
.
(1)
若
, 当
时,
, 求二次函数的表达式;
(2)
写出一组
的值, 使函数
的图象与
轴只有一个公共点, 并求此函数图象的顶点坐标;
(3)
已知二次数
的图象和直线
都经过点
, 求证:
.
解答题
困难
2. 已知关于
x
的二次函数
.
(1)
求该抛物线的对称轴(用含
t
的式子表示);
(2)
若点
,
在抛物线上,则
m
n
;(填“>”,“<”或“=”)
(3)
,
是抛物线上的任意两个点,若对于
且
, 都有
, 求
t
的取值范围.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系中,设二次函数
y
=-
(
x
-2
m
)
2
+3-
m
(
m
是实数).
(1)
当
m
=2时,判断函数图象与
x
轴有几个交点;
(2)
小明说二次函数图象的顶点在直线
y
=-
x
+3上,你认为他的说法对吗?为什么?
(3)
已知点
P
(
a
+1,
c
),
Q
(4
m
-5+
a
,
c
)都在该二次函数图象上,求证:
c
≤
.
解答题
困难
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 如图,已知抛物线
的对称轴是
,直线
轴,且交抛物线于点
,下列结论
错误
的是( )
A.
B.
若实数
,则
C.
D.
当
时,
单选题
困难
3. 关于二次函数
,下列说法正确的是( )
A.
图像与
轴的交点坐标为
B.
图像的对称轴在
轴的右侧
C.
当
时,
的值随
值的增大而减小
D.
的最小值为-3
单选题
普通