如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有（填序号）

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1. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE²+DC²＝DE²；正确的有（填序号）

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 米，射线 $\text{[math]}$ 于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段 $\text{[math]}$ 上有一点C，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则x的值为．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若（添加两条线段对应相等，则可以判定 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，还需添加一个条件是（只需写一个，不添加辅助线）．

填空题容易

1. 如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，则∠AFC=°．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上的一点，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发向点 $\text{[math]}$ 运动，二者速度之比为 $\text{[math]}$ ，运动到某时刻同时停止，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为．

填空题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．

求证：AE＝BE．

证明题普通

3. 如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（）

A. 30° B. 45° C. 50° D. 85°

单选题普通

1. 【问题背景】某研究学习小组在学习《简单的图案设计》时，发现一种特殊的四边形，如图1，在四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ，我们就把这种四边形称为“邻等对补四边形”，于是规定：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形。

那么“邻等对补四边形”都有哪些特殊的性质呢？该学习小组根据学习经验，进行如下研究。

(1) 【概念辨析】

用分别含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有 ▲ （填序号）。

(2) 【深入探究】

学习小组在探究“邻等对补四边形”的边和对角线时，如图3，四边形ABCD是“邻等对补四边形”，其中 $\text{[math]}$ ，得到猜想：AC平分 $\text{[math]}$ ．请对猜想进行证明．

(3) 【拓展应用】

如图3，在“邻等对补四边形ABCD”中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．

(4) 如图4，在边长为6的等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ 是AB的中点， $\text{[math]}$ 是AC边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿ED翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长EF交直线BC于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则AE的长为 ▲

实践探究题困难

2. 某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析．如图， $\text{[math]}$ 为主梁框架， $\text{[math]}$ 是桥墩支撑角度的2倍，即 $\text{[math]}$ ，工程师计划在 $\text{[math]}$ 的角平分线处安装钢架AD ，交底梁BC于点 $\text{[math]}$ ，为确保稳定性，必须过点 $\text{[math]}$ 焊接加固钢索BE ，使得 $\text{[math]}$ ，分别交AD ， AC于点F ， E ．

(1) 求证：加固后的 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 经测量，主梁全长AC为13米，关键节点间距BD为5米，求原始支撑段AB的长度．

解答题普通

3. 综合与探究

(1) 模型建立：如图1，等腰Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线ED经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 模型应用：

①如图2，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，将线段AB绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段BC ，过点A ， C作直线，求直线AC的函数解析式；

②如图3，长方形ABCO ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 是线段BC上动点，已知点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 是不以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．