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1. 抛物线
与x轴正半轴交点的坐标为
.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题;
【答案】
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填空题
容易
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1. 抛物线
与
轴的交点坐标是
.
填空题
容易
2. 已知函数y=ax
2
-ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点,则a的值为
填空题
容易
3. 抛物线y=3(x﹣2)
2
﹣3与y轴的交点坐标是
.
填空题
容易
1. 若函数
的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为
.
填空题
普通
2. 已知二次函数
和
的图象与x轴都有两个交点,且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等,则a的值为
.
填空题
普通
3. 若二次函数
的图象经过原点,则m的值为
.
填空题
普通
1. 二次函数
的图象与y轴的交点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知抛物线
的顶点坐标为
, 若
, 则抛线与
轴的交点个数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,抛物线
(其中a为常数)的对称轴为直线
, 与
轴交于
两点,则
的长为( )
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
单选题
容易
1. 综合与探究:如图,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为
.
(1)
请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;
(2)
若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为m
, 过点P作
轴,垂足为M.
与直线l交于点N,当点N是线段
的三等分点时,求点P的坐标.
解答题
普通
2. 如图1,在平面直角坐标系
中,抛物线:
(
)与
轴交于
,
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 连接
, 作直线
, 点
的坐标为
且
.
(1)
求抛物线的表达式;
(2)
若点
在抛物线第一象限图象上,线段
(点
在点
的左侧)是直线
上一段长度为2的动线段,
轴上一点
, 连接
,
,
,
, 若四边形
为平行四边形,求
点的横坐标;
(3)
一次函数:
(
)图象交二次函数于
,
两点,抛物线上是否存在定点
, 连接
,
, 当点
与点
,
不重合时,总有
, 若存在,求定点
的坐标,若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系中,将函数
(
为常数)的图象记为
, 点
的坐标为
.
(1)
当点
在图象
上时,试解答以下问题:
①求函数
的解析式;
②将抛物线在
的那部分函数图象沿直线
翻折得到新的函数图象,翻折前后的两部分合记为图象
, 若函数
与图象
至少有三个交点,求
的取值范围;
(2)
当
时,将点
向左平移2个单位长度得到点
, 连结
, 以
为边向上方作矩形
, 使
. 当图象
与矩形
只有两个公共点时,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 已知抛物线y=﹣x
2
﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
容易
2. 抛物线
与坐标轴的交点个数为( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
3. 规定:两个函数
,
的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数
与
的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数
(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为
.
填空题
普通