如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是，PD＋PC 的最小值是．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x²﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是， $\text{[math]}$ PD＋PC 的最小值是．

【考点】

二次函数-动态几何问题;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动；同时，点Q从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当点Q到达C时，P、Q两点同时停止运动，则 $\text{[math]}$ 的最大面积是．

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P，Q分别同时出发，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，运动时间t为s．

填空题容易

1. 如图，已知直线y=- $\text{[math]}$ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- $\text{[math]}$ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．

填空题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x轴交于点D ， ⊙C的半径为1，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为.

填空题困难

3. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则a﹣b+c的最小值是．

填空题困难

1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）

A. 19cm² B. 16cm² C. 15cm² D. 12cm²

单选题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设 $\text{[math]}$ AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）

单选题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为C，点B为抛物线对称轴上一动点．

（1）抛物线的函数表达式为________，抛物线的对称轴为________．

（2）线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当点P落在抛物线上时，求出点B坐标．

（3）当点B在x轴上时，M，N是抛物线上的两个动点，M在N的右侧，若以B，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出此时点M的横坐标．

解答题困难

1. 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是拋物线上的一个动点．

①如图1，若点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接PA交直线BC于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P坐标

②如图2，拋物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点，是否存在以点P，Q，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒2个单位长度，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．过点P作 $\text{[math]}$ 于点D，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒，矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S．

(1) 当点F在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ______．

(2) 当矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重叠部分的图形为四边形时，求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 及抛物线的表达式；

(2) 在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，画半径为2的圆，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点在线段 $\text{[math]}$ 上运动，形状保持不变，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧），下列结论：

①. $\text{[math]}$ ；②.当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③.若点 $\text{[math]}$ 横坐标的最小值为-5，点 $\text{[math]}$ 横坐标的最大值为3；④.当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时， $\text{[math]}$ .