图1中，有一个平行四边形；图2中，由2个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到3个平行四边形；图3中，由3个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到6个平行四边形；由此我们可以提出一个这样的问题：图4中，由4个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？答：10个请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并写出答案．

1. 为庆祝“春节”，市政府决定在市政广场上增一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数，仔细观察下列演变过程，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．

（规律探索）

（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则 $\text{[math]}$ ；

如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 $\text{[math]}$ ；

依此类推，

如图3， $\text{[math]}$ ；

如图4， $\text{[math]}$ ；

…

$\text{[math]}$ ；

(规律应用)

（2）规律应用：计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

3. 用火柴棒按下图的方式搭图形：

（1）图①有_____根火柴棒；图②有_____根火柴棒；图③有_____根火柴棒．

（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？

解答题容易

1. 一种长方形餐桌的四周可坐6人，现把若干张这样的餐桌按下图方式进行拼接．

(1) 若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

(2) 若用餐的人数有90人，则21张这样的餐桌拼接起来够吗？

解答题普通

2. 我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）.以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，这样纵横依次交替，零以空格表示.如3257表示成“

”.

①请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）

②用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数.（注：图4中的双方框个数过多）.

解答题普通

3. 找规律

如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．

(1) 将下表填写完整；

图形编号	①	②	③	④	⑤	…
三角形个数	1	5				…

(2) 在第n个图形中有个三角形；（用含挖的式子表示）

(3) 按照上述方法，能否得到2005个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

解答题普通

1. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（）

A. 39 B. 40 C. 53 D. 68

单选题普通

2. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为，第55个数为.

填空题困难

3. 在某学校庆祝“中国共产党建党100周年”的活动上，小青同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第n个“100”字样图案的棋子个数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1，这是一种海螺，图2是由这种海螺抽象出的螺旋图形，它是由一系列直角三角形组成的，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每个三角形都以点 $\text{[math]}$ 为顶点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 如图3，若有一个海螺图形恰好由9个直角三角形拼成，其中每一个直角三角形都有一条直角边为1，且这个图形的周长（实线部分）为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最接近哪个整数？

解答题困难

2. 观察以下图形，寻找对顶角及邻补角．

(1) 图（1）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角．

(2) 图（2）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角．

(3) 图（3）中共有　　　　对对顶角，　　　　对邻补角．

(4) 根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为∶若n条直线相交于一点，则可形成　　　　对对顶角，　　　　对邻补角．

(5) 若100条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？

解答题普通

3. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．

(1) 如图1所示，图中共有_____对对顶角；

(2) 如图2所示，图中共有_____对对顶角；

(3) 如图3所示，图中共有_____对对顶角；

(4) 研究（1） $\text{[math]}$ （3）题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 $\text{[math]}$ 条直线相较于一点，则可形成_____对对顶角；

(5) 若有2020条直线相交于一点，则可形成_____对对顶角．

解答题普通

1. 如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）

A. C、E B. E、F C. G、C、E D. E、C、F

单选题困难

2. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

单选题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是.

填空题普通