用火柴棒按下图的方式搭图形：（1）图①有_____根火柴棒；图②有_____根火柴棒；图③有_____根火柴棒．（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？

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1. 用火柴棒按下图的方式搭图形：

（1）图①有_____根火柴棒；图②有_____根火柴棒；图③有_____根火柴棒．

（2）按上面的方法继续下去，第100个图形中有多少根火柴棒？

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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解答题容易

1. 为庆祝“春节”，市政府决定在市政广场上增一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数，仔细观察下列演变过程，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．

（规律探索）

（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则 $\text{[math]}$ ；

如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 $\text{[math]}$ ；

依此类推，

如图3， $\text{[math]}$ ；

如图4， $\text{[math]}$ ；

…

$\text{[math]}$ ；

(规律应用)

（2）规律应用：计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

3. 小明用边长相等的等边三角形按如图所示的规律拼摆图案．若用含n的代数式表示第n个图案需要等边三角形的个数，给出下面五个代数式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，上述代数式中，正确代数式的序号有．

填空题容易