如图，已知AB是的直径，，CD切圆于点D，连，BD，与BD交于点 .

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1. 如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，CD切圆 $\text{[math]}$ 于点D，连 $\text{[math]}$ ，BD， $\text{[math]}$ 与BD交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 切线长定理; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，E是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ 于点，延长EG交OA于点H．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连结AD并延长，与过C点的直线交于P ， OD与BC相交于点E ．

(1) 求证：OE＝ $\text{[math]}$ AC；

(2) 连接CD ，若∠PCD＝∠PAC ，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

(3) 在（2）的条件下，当AC＝6，AB＝10时，求切线PC的长．

综合题困难

3. 如图，AB为⊙O直径，OE⊥BC垂足为E ， AB⊥CD垂足为F ．

(1) 求证：AD＝2OE；

(2) 若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．

综合题普通