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1. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE⊥BF,若BE=
, 则AF的长是( )
A.
2
B.
C.
D.
3
【考点】
正方形的性质; 三角形全等的判定-ASA;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,在正方形
中,
是
上的一点,且
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,有5块正方形连在一起的钢板余料,要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形,下列四种分割的方法符合要求的有( )种?(沿虚线分割,忽略接缝不计)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
3. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC的长为4,则正方形ABCD的面积为( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
容易
1. 如图,正方形
的对角线
交于点
是边
上一点,连接
, 过点
作
, 交
于点
. 若四边形
的面积是4,则
的面积为( )
A.
4
B.
2
C.
D.
单选题
普通
2. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,构造了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图,大正方形
由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,若
,
, 则
的面积为( )
A.
24
B.
6
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,正方形
的边长为2,E是
的中点,
,与
交于点F,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
3
单选题
普通
1. 如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O₁,O₂是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是
.
填空题
普通
2. 如图,小明同学将边长为5cm的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起,其中直角三角板的直角顶点落在点A处,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E,则四边形AECF的面积是
.
填空题
普通
3. 如图,在正方形
中,点O是对角线
的交点,过点O作
, 分别交
于点
, 若
,
, 求
的长.
解答题
普通
1. 如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上的动点,连接AE,过点 B 作BH⊥AE,交AE 于点 G,交 CD 于点 F,过点 D 作 DH⊥BH 于点 H.
(1)
如图①,当点E是BC中点时,若AB=6,
求FH的长;
(2)
如图②,连接HC,当点 E 在 BC 边上运动时,试判断FH,EG,BG之间的数量关系,并说明理由.
综合题
困难
2. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边BC,CD上的点,且AE⊥BF于点P,G为AD的中点,连接GP,过点P作PH⊥GP交AB于点H,连接GH.
(1)
求证:BE=CF;
(2)
若AB=6,BE
BC,求GH的长.
综合题
普通
3. 如图,在四边形
中,
,
,
, E为
边上一点(
),
, 连接
, 将
绕点D顺时针旋转
得到
, 连接
.
(1)
当点C,D,F在同一条直线上时,求证:四边形
是正方形;
(2)
求证:
;
(3)
若
, 求
的值.
综合题
困难
1. 如图,在边长为3的正方形
中,
,
,则
的长是( )
A.
1
B.
C.
D.
2
单选题
普通
2. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形
如图所示.过点
作
的垂线交小正方形对角线
的延长线于点
,连结
,延长
交
于点
.若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F在CD上,且CF=3DF,AE,BF相交于点G,则△AGF的面积是
.
填空题
普通