给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式的特征系数对.把关于x的二次多项式叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式.

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1. 给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对.把关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式.

(1) 关于x的二次多项式3x²+2x-1的特征系数对为；

(2) 求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，－4，4）的特征多项式的乘积；

(3) 若有序实数对（p，q，－1）的特征多项式与有序实数对（m，n，－2）的特征多项式的乘积的结果为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 的值为.

【考点】

多项式乘多项式; 定义新运算;

【答案】

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综合题困难

1. 规定：对于依次排列的多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数），当它们满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡数， $\text{[math]}$ 是该组平衡数的平衡因子，例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以3，2，5，4是一组平衡数，2是该组平衡数的平衡因子.

(1) 已知1，2，5，6是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡数，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，ｄ之间满足什么数量关系，它们是一组平衡数，并说明理由.

综合题普通

2. 一个长方形的长为2x cm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．

(1) 求面积增大了多少？

(2) 若x=2cm，则增大的面积为多少？

综合题普通

3. 亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“＋”，得到的结果为6x²-5x-25．

(1) 求m的值；

(2) 计算这道整式乘法的正确结果．

综合题普通