如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．

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1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．

(1) 求证：EO＝FO.

(2) 若AE＝EF＝4，求AC的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE．

(1) 求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2) 若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．

综合题普通

2. 如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结AE，交BC于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 连结AC，BE，若四边形ABEC是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长度．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.

(1) 求证：AE＝CF；

(2) 若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的长.

综合题普通