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1. 如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.

(1) 求证：AE＝CF；
(2) 若AE＝1，EF＝2，BE＝3，求BC的长.
【考点】
勾股定理; 平行四边形的性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE．

(1) 求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2) 若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．
综合题 普通
2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．

(1) 求证：EO＝FO.
(2) 若AE＝EF＝4，求AC的长．
综合题 普通
3. 如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使 ， 连结AE，交BC于点F．

(1) 求证：≌；
(2) 连结AC，BE，若四边形ABEC是菱形，且 ， ， 求AD的长度．
综合题 普通