把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（﹣3，2），求原抛物线相应的函数表达式.

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1. 把二次函数y＝x²+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（﹣3，2），求原抛物线相应的函数表达式.

【考点】

二次函数图象的几何变换;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为．

填空题容易

1. “2022年北京冬奥会”的召开，冰雪运动在中国大地蓬勃发展．滑雪爱好者小楠从山坡滑下，为了得出滑行距离 $\text{[math]}$ （单位：米）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）之间的关系式，测得一些数据（如下表）：

滑行时间（秒）	0	1	2	3	4
滑行距离（米）	0	4.5	14	28.5	48

为观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的之间的关系，以 $\text{[math]}$ 为横轴， $\text{[math]}$ 为纵轴建立坐标系，描出与上表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们（如图所示），小楠观察发现这条曲线近似抛物线的一部分．

(1) 由上述信息，设这条曲线的表达式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 若将拋物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移20个单位，求平移后所得抛物线的表达式．

解答题普通

2. （1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形．证明你的猜想．

（2）若将（1）中四边形ABCD改成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，

①如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D′，连接DD′，求△DFD′的面积．

②如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B′，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长度．请直接写出结果，不必写解答过程．

解答题普通

在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．

操作示例：

当2b＜a时，如图（1），在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．

思考发现：

小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90度到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点G顺时针旋转90度到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，．∠FHC=90°进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．

实践探究：

正方形的面积是多少；（用含a，b，的式子表示）

类比图1的剪拼方法，请你就图2﹣图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

联想拓展：

小明通过探究后发现：当b≤a，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

解答题普通