如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点M是射线AC上的一个动点，MC＝1，连接BM，以AB为边在AB的上方作∠ABE＝∠AMB，直线BE交AC的延长线于点F，则CF＝．

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1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，点M是射线AC上的一个动点，MC＝1，连接BM，以AB为边在AB的上方作∠ABE＝∠AMB，直线BE交AC的延长线于点F，则CF＝．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 三角形的综合;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

填空题容易

2. 如图，点D为△ABC边上的一点，连接CD，若∠ACD＝∠B，AC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝3，则BD的长是.

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 边上的点，以点D为顶点作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．假设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中线， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 减小到 $\text{[math]}$ 的过程中，点 $\text{[math]}$ 经过的路径长为．

填空题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一点E ，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点D ， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于H ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题困难

3. 如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CD平分∠ACB，点E是AC边上的中点，连接BE，与CD交于点M，则EM的长为．

填空题困难

1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝ $\text{[math]}$ ，把Rt△ABC沿着AB翻折得到Rt△ABD ，过点B作BE⊥BC ，交AD于点E ，点F是线段BE上一点，且tan∠ADF＝ $\text{[math]}$ ．则下列结论：

①AE＝BE；

②△BED∽△ABC；

③BD²＝AD•DE；

④AF＝ $\text{[math]}$ ．

其中，正确的结论是（　　）

A. ①④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

单选题困难

2. 如图，把两块全等的直角三角板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 叠放在一起，使三角板 $\text{[math]}$ 的锐角顶点 $\text{[math]}$ 与三角板 $\text{[math]}$ 的斜边中点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，让三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ．设射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．给出下面三个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的值不变，为8；③当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，两块三角板重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A. 只有①与② B. 只有①与③ C. 只有②与③ D. ①②③

单选题困难

3. 如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.

解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别以每秒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的速度同时开始运动，其中点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边一直移动到点A为止．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 关于时间t的函数；

(2) 经过多少时间后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

(3) 在整个过程中，是否存在使 $\text{[math]}$ 的面积恰好为 $\text{[math]}$ 面积一半的情况，若存在，请问此时点Q运动了多少时间？若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 【问题提出】在旋转专题复习课中，王老师引导同学们积极探究以下问题：

将一大一小两个等腰直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，连接BF并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ BF，连接BD，CD，DE．探究线段DE与CD的关系．

【思路探究】

“勤学小组”的解题思路：将线段DE借助平行线进行平移，如图2，过点 $\text{[math]}$ 作BG平行DE交DF的延长线于点 $\text{[math]}$ ，这样可以将证明DE和CD的关系转化为BG和CD的关系：

“善思小组”的解题思路：结合 $\text{[math]}$ 为BE的中点构造三角形的中位线，如图3，过点 $\text{[math]}$ 作BH平行DF交ED延长线于点 $\text{[math]}$ ，从而借助三角形中位线性质，将DE和CD的关系转化为DH和CD的关系．

(1) 请你写出线段DE与CD的关系并证明（写出一种方法即可）；

(2) 【思维训练】

王老师为了进一步让学生体会平行线在图形证明中的作用，又出示了下列问题：

如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AB上一点，将CD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CE，连接BE，DE，O为DE中点，连接BO并延长交CD的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究OF，OB，BE之间的数量关系，并说明理由；