如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛. 我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线. 如图7-2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

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1. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛. 我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线. 如图7-2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A. 2m B. 6m C. 8m D. 10m

【考点】

二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 羽毛球运动是一项非常受人喜爱的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度 $\text{[math]}$ 与发球后球飞行的时间 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则该运动员发球后 $\text{[math]}$ 时，羽毛球飞行的高度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知实心球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，则该同学此次投掷实心球的成绩是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过 $\text{[math]}$ (秒)时球距离地面的高度 $\text{[math]}$ (米)适用公式 $\text{[math]}$ ，那么球弹起后又回到地面所花的时间 $\text{[math]}$ 是（）

A. 5秒 B. 10秒 C. 1秒 D. 2秒

单选题容易

1. 如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数.现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（）.

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝- $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋1，则板球运行中离地面的最大高度为（）

A. 1m B. $\text{[math]}$ m C. $\text{[math]}$ m D. 4m

单选题普通

3. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h＝﹣5t²+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（　　）

A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒

单选题普通

1. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．

填空题普通

2. 某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前L的取值范围是．

填空题普通

3. 一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度 $\text{[math]}$ （米）关于水平距离 $\text{[math]}$ （米）的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，如果铅球落到地面时运行的水平距离为10米，那么铅球刚出手时离地面的高度是米．

填空题普通

1. 民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点 $\text{[math]}$ 处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台 $\text{[math]}$ 上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网 $\text{[math]}$ ，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知：点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当抛物线过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为___________，抛物线的解析式为_______________；

(2) 在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，为使演员在演出时不受伤害，求保护网 $\text{[math]}$ （线段 $\text{[math]}$ ）的长度至少为多少米；

(3) 设该抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，若抛射点 $\text{[math]}$ 不变，为保证演员表演时落在平台 $\text{[math]}$ 上（即抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有交点），请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 背景：2026年开始，深圳市体育中考将把球类运动作为必选项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息：

①球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米；

②篮筐的高度为3.05米；

③小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米．

(1) 求小李投篮时，篮球出手时的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 在刚才的投篮过程中，如图2，有一个防守队员小姜在小李正前方1米处，想跳起来去阻挡篮球入筐．已知小姜手臂向上伸展的时候，指尖距离脚底的最大高度为1.9米；小姜竖直弹跳的最大高度为 $\text{[math]}$ ，请问小姜是否能完成本次防守，说明理由．

解答题普通

3. 综合与实践

问题情境：为迎接学校运动会，综合实践小组的同学研究了每位同学掷实心球的训练情况，下面是对小宇同学某次掷球的研究．

建模分析：

第一步：根据实心球运动的路线，发现其行进路线是抛物线的一部分；

第二步：如图，以过点O水平方向的直线为x轴，过点O竖直方向的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

第三步：记录数据，实心球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 的部分数据如下表：

$\text{[math]}$	1	2	4	6	7
$\text{[math]}$	2.25	2.67	3	2.67	2.25

第四步：成绩分析．

问题解决：

(1) 求实心球运动的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

(2) 求实心球起点处的坐标；

(3) 当实心球从起点到落地点的水平距离超过 $\text{[math]}$ 时，得分为满分．请通过计算说明小宇在此次掷球中是否得满分．

综合题普通

1. 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．

填空题普通

2. 竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at²+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）

A. 第3秒 B. 第3.5秒 C. 第4.2秒 D. 第6.5秒

单选题普通

3. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= $\text{[math]}$ ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通