如图，在中，，平分交于点D，点E在线段上，点F在的延长线上，且，连接，，，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

菱形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以B，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF是菱形；

(2) 若菱形ABEF的周长为4， $\text{[math]}$ ，则请直接写出 $\text{[math]}$ 的大小为．

综合题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点O是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，则点E与点F重合．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE//BD，过点B作BE//AC两直线相交于点E.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通