如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线过、两点．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 为抛物线上位于 $\text{[math]}$ 上方的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) $\text{[math]}$ 是平面内的一点，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（﹣2，0）．

(1) 求证：直线AB⊥AC；

(2) 求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；

(3) 在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？

若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一个定点.点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点.

(1) 求这条抛物线的函数解析式；

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的定直线，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知坐标平面内一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点坐标.

综合题困难

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

(1) 求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标；

(2) 若点E为该抛物线上的点，点F为直线 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ （点E在点F左侧），求点E的坐标；

(3) 若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接写出点P坐标．

综合题普通