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1. 设
,
是方程
的两个实数根,则
的值为
.
【考点】
完全平方公式及运用; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知
,
,
, 当
,
时,
.
填空题
容易
2. 已知代数式
可以利用完全平方公式变形为
, 根据这种变形方法,代数式
的最小值是
.
填空题
容易
3. 已知x=
,
,则
x
2
+2
xy
+
y
2
的值为
.
填空题
容易
1. 若关于x的方程x
2
+2mx+m
2
+3m-2=0有两个实数根x
1
、x
2
, 则x
1
(x
1
+x
2
)+x
2
2
的最小值为
填空题
普通
2. 已知x
1
, x
2
是一元二次方程x
2
-2x-1=0的两实数根,则
的值是
.
填空题
普通
3. 若方程x
2
+5x﹣6=0的两根为x
1
, x
2
, 则|x
1
﹣x
2
|=
.
填空题
普通
1. 已知
,
是方程
的两个实数根,则代数式
的值是( )
A.
4045
B.
4044
C.
2022
D.
1
单选题
普通
2. 已知关于x的一元二次方程x
2
-kx+k-3=0的两个实数根分别为
,且
,则k的值是( )
A.
-2
B.
2
C.
-1
D.
1
单选题
普通
3. 一个三位数,百位上的数字
a
与个位上的数字
c
的和恰好等于十位上的数字
b
, 且
, 则关于
x
的一元二次方程
的根的情况是( )
A.
两个相等的实数根
B.
两个不相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法确定有没有实数根
单选题
普通
1. 阅读材料:对于非零实数a,b,若关于x的分式
的值为零,则解得
,
. 又因为
, 所以关于x的方程
的解为
,
.
(1)
理解应用:方程
的解为:
______,
______;
(2)
知识迁移:若关于x的方程
的解为
,
, 求
的值;
(3)
拓展提升:若关于x的方程
的解为
,
, 且
, 求k的值.
解答题
普通
2. 如图,在
中,
, 已知
,
.
(1)
求
的面积;
(2)
点M为
的中点,P、Q分别为
上的动点,求
的最小值.
计算题
困难
3. 材料1:若关于x的一元二次方程
的两个根为
, 则
;
材料2:已知一元二次方程
的两个实数根分别为m、n,求
的值.
解:∵一元二次方程.
的两个实数根分别为m、n,
,
则
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
(1)
材料理解:一元二次方程
的两个根为:
, 则
_____;
____.
(2)
类比应用:已知一元二次方程
的两根分别为m、n,求
的值.
(3)
思维拓展:已知实数s、t满足
, 且
, 求出
的值.
解答题
普通
1. 已知
,
是方程
的两个实数根,则代数式
的值是( )
A.
4045
B.
4044
C.
2022
D.
1
单选题
普通
2. 已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
﹣2x+k﹣1=0的两实数根,且
=x
1
2
+2x
2
﹣1,则k的值为
.
填空题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程x
2
-kx+k-3=0的两个实数根分别为
,且
,则k的值是( )
A.
-2
B.
2
C.
-1
D.
1
单选题
普通