综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．

0 返回出卷网首页

1. 综合与实践

问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．

(1) 问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如图3，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）

(3) 拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是 $\text{[math]}$ 上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由： ▲ ．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

作图题普通

1. 如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线).

(1) 在图1中标出圆心O，并在圆上找一点E，使 $\text{[math]}$ 平分弧 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图2中的圆上画一点M，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上， $\text{[math]}$ ， P是如图所示的 $\text{[math]}$ 的外接圆上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P.

作图题普通

(1) 如图1，在⊙O中，AB是直径，弦EF∥AB，在直径AB下方的半圆上有一个定点H（点H不与点A，B重合），请仅用无刻度的直尺画出劣弧 $\text{[math]}$ 的中点P，并在直线AB上画出点G，使直线AB平分∠HGP.（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 尺规作图：如图2，已知线段a、c，请你用两种不同的方法作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a.（保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 边上求作一点P，使得 $\text{[math]}$ .(保留作图痕迹，不写作法)

作图题普通