如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

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1. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

(1) 求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2) 如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上.

(1) 请在下面的网格中画出平行四边形ABCD，使AD= $\text{[math]}$ （点C，D都在正方形网格的格点上，画出一个正确的图形即可）；

(2) 在（1）中所画出的平行四边形ABCD的对角线BD的长是。

综合题普通

2. 四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E．

(1) 试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；

(2) 若AB＝8，求CD的长．

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 分别为垂足， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：试判断四边形 $\text{[math]}$ 形状，并说明理由；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求BC.

综合题普通