如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE.

1. 如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE.

(1) 求证：四边形AFCE是菱形；

(2) 过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE²＝AC•AP；

(3) 若AB＝6，AD＝8，求PC的长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 菱形的判定与性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

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综合题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

综合题普通