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1. 如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5

(1) 用含t的代数式表示AP；
(2) 当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；
(3) 如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，求t的值．
【考点】
勾股定理; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．

(1) 若四边形ABCD为正方形．

①如图1，请求出AE与DF的数量关系；

②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．
(2) 若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其他条件都不变．

①如图3，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；

②将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图4中画出草图，并求写出AE′和DF′的数量关系．
综合题 困难
2. 如图1，在Rt△ACB中， ， ， ，点D、F分别是边AC、BC上的动点，过点D做AB的垂线，垂足为E，连结FD，FE.设C、D两点之间的距离为x，C、F两点之间的距离为y.

(1) 当 时，求x的值；
(2) 如图2，以FD，FE为邻边作 ，当 时，是否存在y，使得 的顶点G恰好落在 的边上？若存在，请求出y的值，若不存在，请说明理由.
综合题 普通
3. 如图，在平行四边形中， ， 延长至点E，使 ， 连接 ．

(1) 求证：四边形是矩形．
(2) 连接 ， 若 ， 求的长．
综合题 普通