指出抛物线的开口方向：写出抛物线的顶点坐标、对称轴方程；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大大？当x满足什么条件时，y取最小值多少？当x满足什么条件时，？当x满足什么条件时，？

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1. 指出抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向：写出抛物线的顶点坐标、对称轴方程；当x满足什么条件时，y随x的增大而增大大？当x满足什么条件时，y取最小值多少？当x满足什么条件时， $\text{[math]}$ ？当x满足什么条件时， $\text{[math]}$ ？

【考点】

二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 结合二次函数的学习，求不等式x²+5x﹣6＞0的解集．

解答题容易

2. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

填空题容易

3. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则能使 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围是．

填空题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，用含m的式子表示t；

(2) 若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求t的取值范围．

解答题困难

2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0，b是实数）图象经过四点：（－1，m），（1，n），（2，3），（4，p）．

(1) 若m＝4，①求二次函数的表达式；②已知x≤2k－3时，y随x的增大而减小，求k的最大值．

(2) 若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围．

解答题普通

3. 抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，根据图象回答问题．

（1）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而增大；

（2）直接写出方程ax²＋bx＋c＝0的根；

（3）直接写出不等式ax²＋bx＋c＜0 的解集；

（4）若方程ax²＋bx＋c＋k＝1没有实数根，直接写出k的取值范围．

解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则n，m满足的关系式是；若把该函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，使得对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

填空题普通

2. 已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（ $\text{[math]}$ ≠0）的部分图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ，且经过点（-1，0）．下列结论：①3 $\text{[math]}$ +b=0；②若点 $\text{[math]}$ ，（3，y₂）是抛物线上的两点，则y₁<y₂；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（）

A. 1个 B. 2 C. 3个 D. 4个

单选题困难

3. 函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0，b是实数）图象经过四点：（－1，m），（1，n），（2，3），（4，p）．

(1) 若m＝4，①求二次函数的表达式；②已知x≤2k－3时，y随x的增大而减小，求k的最大值．

(2) 若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意两点．设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的值为___________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 满足___________时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小；

(3) 当 $\text{[math]}$ 满足___________时，抛物线在 $\text{[math]}$ 轴上方；

(4) 当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是___________．

解答题普通

1. 设二次函数y=x²+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（　　）

A. c=3 B. c≥3 C. 1≤c≤3 D. c≤3

单选题普通

2. 抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

单选题普通

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④无论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取何值，抛物线一定经过 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通