如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C= ，点P在BC上，且∠APD= ，证明：△ABP△PCD．

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1. 如图，在△ABP和△CDP中，∠B=∠C= $\text{[math]}$ ，点P在BC上，且∠APD= $\text{[math]}$ ，证明：△ABP $\text{[math]}$ △PCD．

【考点】

相似三角形的判定;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D ， ∠BCE＝∠ACD ．求证：△ABC∽△DEC ．

证明题容易

3. 图中两个三角形是否相似？为什么？

解答题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ .求证 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图所示， $\text{[math]}$ .请找出图中的相似三角形，并说明理由.

解答题普通

3. 如图，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，且AD=2，BC=6，AB=7．P是线段AB上的一个动点．问：是否存在一点P，使以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若存在，求出PA的长；若不存在，请说明理由．

解答题普通

1. 如图，不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的条件是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有一点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有个．

填空题普通

3. 有两个角的两个三角形相似.

填空题容易

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以AP长为半径画弧；再以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结AC，PC，BC ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AC的长．

解答题普通

2. 综合与实践

问题情境】

求方程 $\text{[math]}$ 的解，就是求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得：

x的值	0	1	2	3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	13	30

小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x ，即 $\text{[math]}$ ．

进一步取值，得到下表：

x的值	1.0	1.1	1.2	1.3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.84	2.29

得出结论： $\text{[math]}$ ．

【操作判断】

(1) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内有两个解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

根据下列表格

x的值	1	1.5	2	2.5
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	10

你能得出的大致范围（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；请你写出这个解的取值范围：．

【实践探究】已知二次函数 $\text{[math]}$ （n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．

(2) 若仅有一个交点的横坐标x满足 $\text{[math]}$ ，求出n的取值范围．

(3) 不论n为何值，二次函数 $\text{[math]}$ 必过定点E ．

①求E点坐标；

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出n的值．

实践探究题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一点，与点D关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，且 $\text{[math]}$ .给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

填空题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，请添加一个条件，使 $\text{[math]}$ .

填空题容易