小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？

1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形（长方形）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，求点D的坐标．

解答题容易

2. 如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ 米，棚的斜面用矩形玻璃 $\text{[math]}$ 遮盖，不计墙的厚度，请计算矩形玻璃 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题容易

3. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长？”

综合题容易

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 和直角边 $\text{[math]}$ 上的点，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，如果点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点 $\text{[math]}$ 重合，AD为折痕，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点．把 $\text{[math]}$ 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 点落在直角边AC的中点上，求CE的长．

解答题普通

1. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 4 D. 5

单选题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝10，BE＝2，则AB²﹣AC²的值为．

填空题普通

1. 综合与探究：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为点G．

(1) 如图1，当点F与点B重合，点G落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ ，点G恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2.

【问题情境】如图 $\text{[math]}$ ，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？

(1) 【思路梳理】

如图 $\text{[math]}$ ，将小正方形绕圆心旋转 $\text{[math]}$ ，可以发现大正方形面积是小正方形面积的倍 $\text{[math]}$ 由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

(2) 【初步探究】

如图 $\text{[math]}$ ，一个对角线互相垂直的四边形，四边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在某种数量关系 $\text{[math]}$ 若按图 $\text{[math]}$ 所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图 $\text{[math]}$ ，请你结合整个变化过程，直接写出图 $\text{[math]}$ 中以矩形内一点 $\text{[math]}$ 为端点的四条线段之间的数量关系： $\text{[math]}$ ；