如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果（）

1.

请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（）

A. 32 B. 29 C. 25 D. 23

单选题容易

2. 观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（）

A. 499 B. 500 C. 501 D. 1002

单选题容易

3. 观察下列运算：8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，则：8¹+8²+8³+8⁴+…+8²⁰¹⁷ 的个位数字是（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

单选题容易

1. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），顶点D的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， ……，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的边长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为C（0，2），A（1，0），将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2021次．则顶点A在旋转2021次后的坐标为（）

A. （3030，0） B. （2020，2020） C. （3031，0） D. （3030，2）

单选题普通

1. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $\text{[math]}$ 按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ …依次类推．点 $\text{[math]}$ 经过“011011011”变换后得到点的坐标为．

填空题普通

2. 用形状和大小相同的

按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第 $\text{[math]}$ 个图形有个

．

填空题普通

3. 小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒根．

填空题普通

1. 化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图所示的是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，请完成下列问题：

(1) 第4个结构式中H原子的个数是______；

(2) 第n个结构式中H原子的个数是______； $\text{[math]}$ 用含n的代数式表示 $\text{[math]}$

(3) 是否存在一个碳氢化合物恰好由80个H原子组成？若存在，求出该碳氢化合物中C原子的个数；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 找规律：

(1) 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（）

(2) 一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．

①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人．

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人．

解答题普通

3. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1) 观察并发现规律，请猜想 $\text{[math]}$ ___________；

(2) 试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示这一规律： $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ 为正整数）

(3) 请用上述规律计算：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $\text{[math]}$ 按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ …依次类推．点 $\text{[math]}$ 经过“011011011”变换后得到点的坐标为．

填空题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作菱形A₁B₁C₁D₁ ，且 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；…，按此规律进行下去，则 $\text{[math]}$ 的面积．

填空题困难

3. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

单选题普通