“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法.如图所示，在矩形中，以为边做正方形，以为斜边，作使得点在的延长线上，过点作交于，再过点作于，连结交于，记四边形，四边形的面积分别为，，若，，则为（）

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题容易

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题容易

3. 如图，将四边形 $\text{[math]}$ 是边长为18的正方形纸片，将其沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 对应点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 1

单选题容易

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，现给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④

单选题普通

2. 如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN=EN；②△ABF～△ECD；③tan∠CDE= $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

单选题困难

3. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列命题错误的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题困难

1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.

填空题普通

2. 如图，点O是正方形ABCD的中心，点E在BC上，连接AE，过点O作FG⊥AE于点H，FG分别交AB，CD于点F，G，若AE＝13，DG＝ $\text{[math]}$ ，则FH的长为．

填空题普通

3. 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P ，连接PD、PE ，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q ，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．

填空题困难

1. 在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点，连接AE ．

(1) 如图①，过点B作BF⊥AE于点G ，交直线CD于点F ．以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰Rt△CFH ，连接AH ， EH ．求证：△AEH是等腰直角三角形；

(2) 如图②，在（1）的条件下，记AH、EH分别交CD于点P、Q ，连接PE ．

①试探究PE、BE、DP之间的数量关系；

②设BE＝m ， △PQE中边PE上的高为h ，请用含m的代数式表示h ．并求h的最大值．

实践探究题困难

2. 【问题背景】

人教版八年级下册数学教材第63页“实验与探究”问题1如下：如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 $\text{[math]}$ .想一想，这是为什么？（此问题不需要作答）

九年级数学兴趣小组对上面的问题又进行了拓展探究、内容如下：正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 【特例证明】

如图1，将 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，两直角边分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①填空： $\text{[math]}$ ▲ ；

②求证： $\text{[math]}$ ．（提示：借鉴解决【问题背景】的思路和方法，可直接证明 $\text{[math]}$ ；也可过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线构造全等三角形证明．请选择其中一种方法解答问题②．）

(2) 【类比探究】

如图2，将图1中的 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并说明理由．

(3) 【拓展运用】

如图3，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

3. 如图

【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：

如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．

请你完成这一问题的证明过程．

【问题应用】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE＝BF．

(1) 如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH．当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为；

(2) 如图3，连接DE、DF，当点E在边AB上运动时，DE+DF的最小值为．

实践探究题困难

1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是.

填空题普通