如图，与轴交于点，与轴的正半轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，点在轴的负半轴上，连接交轴于点，若．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，判断点 $\text{[math]}$ 是否落在抛物线上，并说明理由；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的函数解折式；

(2) 连接BC，点D是线段BC上方抛物线上的一点，连接OD，CD，OD交BC于点E，是否存在点D使 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动.

(1) 直接写出抛物线的解析式：；

(2) 求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？

(3) 当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，其顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数解析式，并写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标：

(2) 如果 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值；

综合题普通