如图，将边长为8的等边三角形置于平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，过点O作于点C，过点B作轴于点D．若动点E从原点O出发，沿线段向点A运动，动点F从点A出发，沿线段向终点C运动，两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，点E的运动时间为t秒，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．

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1. 如图，将边长为8的等边三角形 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，过点O作 $\text{[math]}$ 于点C，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D．若动点E从原点O出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点A运动，动点F从点A出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点C运动，两点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，点E的运动时间为t秒，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．

(1) 求点A、点D的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为S，请用含t的代数式表示S；

(3) 在坐标平面内是否存在一点M，使以A，B，D，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 已知：如图，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10cm，在射线OF上取一点B，使OB=16cm．以OA、OB为邻边作平行四边形OACB．若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2．设CQ=a（a＞0）．

(1) 连接PQ，当a=2时，求线段PQ的长度．

(2) 若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．

(3) 连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C^'恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值．

综合题困难

3. 如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总有AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．

(1) 在点D、E运动的过程中，∠AFD的大小是否发生变化？若不变，请求出∠AFD的度数；若变化，请说明理由；

(2) 在点D、E运动的过程中，线段FG与AF之间有何数量关系？并说明理由．

综合题普通