如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总有AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．

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1. 如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总有AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．

(1) 在点D、E运动的过程中，∠AFD的大小是否发生变化？若不变，请求出∠AFD的度数；若变化，请说明理由；

(2) 在点D、E运动的过程中，线段FG与AF之间有何数量关系？并说明理由．

【考点】

等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为；

(2) 如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) （问题解决）

如图③， $\text{[math]}$ 两地相距 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．今计划在铁路线 $\text{[math]}$ 上修一个中转站 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍，那么为使通过铁路由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 再通过公路由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的总运费达到最小值，中转站 $\text{[math]}$ 应修在使 $\text{[math]}$ （千米）处．

综合题困难

(1) 等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴;

(2) 等边三角形的每个内角都等于;条边上都“三线合一”.

综合题普通

3. 已知：如图，等边△ABC的边长是6cm．

(1) 求等边△ABC的高．

(2) 求△ABC的面积．

综合题普通