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1. 如图,一把梯子靠在垂直水平地面的墙上,梯子
的长是6米.若梯子与地面的夹角为
, 则梯子底端到墙面的距离
的长为( )米
A.
B.
C.
D.
【考点】
解直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图,该起重机的变幅索顶端记为点A,变幅索的底端记为点B,
垂直地面,垂足为点D,
, 垂足为点C.设
, 下列关系式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在△ABC中,∠C=90°,sinB=
, 则tanA=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图是一架人字梯,已知
米,AC与地面BC的夹角为
, 则两梯脚之间的距离BC为( )
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
单选题
容易
1. 如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A,C,E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为( )
A.
4.5m
B.
4.8m
C.
5.5m
D.
6 m
单选题
普通
2. 如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线D0与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线D0通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为( )
A.
(11-2
)米
B.
(11
-2
)米
C.
(11-2
)米
D.
(11
-4)米
单选题
普通
3. 在学习解直角三角形以后,重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米,落在斜坡上的影长CD为4米,AB⊥BC,同一时刻,光线与旗杆的夹角为37°,斜坡的坡角为30°,旗杆的高度AB约为( )米.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,
≈1.73)
A.
10.61
B.
10.52
C.
9.87
D.
9.37
单选题
普通
1. 如图,
是长为10m,倾斜角为30°的自动扶梯,平台
与大楼
垂直,且与扶梯
的长度相等,大楼
与地面垂直,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼
的高度(结果保留整数).【参考数据:
】
解答题
普通
2. 如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(
+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?
解答题
普通
3. 明明在家用新买的台灯做作业时,将台灯垂直放置于桌面,发现台灯可以抽象成如图所示的几何图形,于是使用工具量出了如下数据:B到桌面的距离
为
,
,
, 请你求出台灯上的点A到桌面的距离(结果精确到
, 参考数据:
,
,
,
,
,
)
综合题
普通
1. 2024年全国青少年U系列自由式小轮车冠军赛在四川广安成功举办,思思深受赛事氛围感染,特意购置了一辆小轮车并开始训练.小轮车如图1所示,该车的车轮半径为
(含轮胎),图2是该车的车架示意图,已知立管
, 且与上管
垂直,下管
比上管
长
, 座管
可以伸缩,点
在同一条直线上,后下叉
与地面平行,且与立管
所成的夹角为
, 即
.
(1)
求下管
的长.
(2)
当座垫
离地面的距离为
时,思思骑行更舒服,问此时应将座管
调为多长?(结果精确到
, 参考数据
)
解答题
普通
2. 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边
与键盘所在面的侧边
长均为
, 点P为眼睛所在位置,D为
的中点,连接
, 当
时,称P点为“最佳视角点”,此时
, 作
, 垂足C在
的延长线上,且
.
(1)
求点D到
的距离;(结果保留根号)
(2)
求
的长.(结果精确到
, 参考数据
)
综合题
普通
3. 某公园中有一人造湖泊
, 两侧开辟了两条环湖线路,如图;①
;②
, 经勘测,点
在点
的正东方,点
在点
的正北方
千米处,点
在点
的正西方
千米处,点
在点
的北偏东
方向,点
在点
的正南方,点
在点
的南偏东
方向.
(1)
求
的长度.
(2)
在保证速度相同下,小明打算较快完成从
到
的骑行,小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行,请计算说明他的选择?
综合题
普通
1. 如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(
+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?
解答题
普通
2. 如图所示,九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平行),他们在点C测得∠ACB=30°,点D处测得∠ADB=60°,CD=80m,则河宽AB约为
m(结果保留整数,
).
填空题
普通
3. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,
,
两地被大山阻隔,由
地到
地需要绕行
地,若打通穿山隧道,建成
,
两地的直达高铁,可以缩短从
地到
地的路程.已知:
,
,
公里,求隧道打通后与打通前相比,从
地到
地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:
,
)
解答题
普通