如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边与键盘所在面的侧边长均为，点P为眼睛所在位置，D为的中点，连接，当时，称P点为“最佳视角点”，此时，作，垂足C在的延长线上，且．

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1. 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边 $\text{[math]}$ 与键盘所在面的侧边 $\text{[math]}$ 长均为 $\text{[math]}$ ，点P为眼睛所在位置，D为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，称P点为“最佳视角点”，此时 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足C在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点D到 $\text{[math]}$ 的距离；（结果保留根号）

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下．

项目	设计遮阳棚前挡板
素材 $\text{[math]}$	厦门是福建省的一座沿海旅游城市，受其地理位置影响，气候比较湿润，夏季高温多雨，日照时间长，平均年日照时数 $\text{[math]}$ 小时左右，因此大门朝南的临街商铺都搭建了遮阳棚．
素材 $\text{[math]}$	我市某景点的游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到 $\text{[math]}$ 宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图 $\text{[math]}$ ，现在要计算所需前挡板 $\text{[math]}$ 的宽度．
测量数据	我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图 $\text{[math]}$ ，遮阳篷 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，其与墙面的夹角 $\text{[math]}$ ，其靠墙端离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角 $\text{[math]}$ ）约为 $\text{[math]}$ ，加装前挡板 $\text{[math]}$ 后，此时服务窗口前恰好有 $\text{[math]}$ 宽的阴影 $\text{[math]}$ ．
运算过程	……