如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是边 AB 上一点，以 BD为直径的⊙O 经过点 E，且交 BC 于点 F．

(1) 求证：AC 是⊙O 的切线；

(2) 若 BF＝6，⊙O 的半径为 5，求 CE 的长．

综合题普通

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

(1) 求AC、AD的长；

(2) 试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，连接AD ，过点A作直线MN ，使∠MAC＝∠ADC ．

(1) 求证：直线MN是⊙O的切线．

(2) 若sin∠ADC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝8，AE＝3，求DE的长．

综合题普通