如图，在中，，，是的中点，过点作直线，过点的直线交的延长线于点，交直线于点，连接，．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，探索：当 $\text{[math]}$ 的度数是多少时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定;

【答案】

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综合题困难

1. 实践与探究

在综合实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的探究.如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4.

(1) 请直接写出EF=；

(2) 新星小组将这两张纸片按如图2所示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF是矩形，请你证明这个结论.

(3) 新星小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E与AB的中点重合，连接CE，BF.请你判断四边形BCEF的形状，并证明你的结论.

综合题普通

2. 在平行四边形ABCD中，连接AC、BD交于点O，点E为AD的中点，连接CE并延长交于BA的延长线于点F，连接DF.

(1) 求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2) 若AD＝2AB，∠ABC＝60°，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由.

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF，

(1) 求证：BD=DC；

(2) 如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

综合题普通