关于的二次函数的结论：对于任意实数，都有对应的函数值与对应的函数值相等．若图象过点，点，点，则当时，．若，对应的的整数值有个，则或．当且时，，则．其中正确的结论有（）

1. 已知一个二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最值情况是（）

A. $\text{[math]}$ 最小， $\text{[math]}$ 最大 B. $\text{[math]}$ 最小， $\text{[math]}$ 最大 C. $\text{[math]}$ 最小， $\text{[math]}$ 最大 D. 无法确定

单选题容易

2. 二次函数y=x²﹣6x﹣7的对称轴为（）

A. x=3 B. x=﹣3 C. x=﹣1 D. x=7

单选题容易

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A. 直线x=1 B. 直线x= -1 C. 直线x=-2 D. 直线x=2

单选题容易

1. 已知函数y＝﹣x²+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x₁≤a+1和1≤x₂≤a+1，x₁、x₂相应的函数值y₁、y₂总满足|y₁﹣y₂|≤16，则实数a的取值范围是（）

A. 2≤a≤5 B. ﹣3≤a≤5 C. a≥2 D. 2≤a≤3

单选题困难

2. 若事件“对于二次函数y=x²-2mx+1，当x<1时，y随x的增大而减小”是必然事件，则实数m的取值范围是（）

A. m≥1 B. m≤1 C. m>1 D. m<1

单选题普通

3. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为（）

A. 直线 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表：

x	﹣2	﹣1	0	1	2
y	﹣9	﹣4	﹣1	0	﹣1

当x＝4时，对应的函数值y＝．

填空题普通

2. 已知关于x的二次函数y=ax²+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是.

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

1. 综合与实践

问题情境】

求方程 $\text{[math]}$ 的解，就是求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得：

x的值	0	1	2	3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	13	30

小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x ，即 $\text{[math]}$ ．

进一步取值，得到下表：

x的值	1.0	1.1	1.2	1.3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.84	2.29

得出结论： $\text{[math]}$ ．

【操作判断】

(1) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内有两个解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

根据下列表格

x的值	1	1.5	2	2.5
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	10

你能得出的大致范围（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；请你写出这个解的取值范围：．

【实践探究】已知二次函数 $\text{[math]}$ （n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．

(2) 若仅有一个交点的横坐标x满足 $\text{[math]}$ ，求出n的取值范围．

(3) 不论n为何值，二次函数 $\text{[math]}$ 必过定点E ．

①求E点坐标；

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出n的值．

实践探究题困难

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =- $\text{[math]}$ x-2与x轴，y轴分别交于点A， B，抛物线w： y = ax²+bx+c经过A，B两点，与x轴交于点C，连接BC，且tan∠OBC= $\text{[math]}$

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 如图2，点D为抛物线上一点，且位于第三象限，DE⊥AB于点E，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 抛物线w₁与抛物线w：y=ax²+bx+c关于原点对称，抛物线w₁与x轴正半轴交于点F，作GF⊥AF交直线AB于点G，在抛物线w₁上是否存在点H，使得∠AGH=2∠BAO，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由.

综合题困难

3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 常数 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求抛物线的对称轴．

(2) 求证： $\text{[math]}$

(3) 取 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿水平方向平移得到线 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有交点，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则n的值为（）

A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4

单选题容易

2. 我们规定：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

填空题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，下列命题正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

单选题困难