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1. 如图,
中,
于点D,BE是
的平分线,若
,
.求
的度数.
【考点】
三角形内角和定理; 角平分线的概念;
【答案】
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解答题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图所示,在△ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,AD是高,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC、∠BOA的度数.
解答题
容易
2. 如图,AD平分∠BAC,其中∠B=35°,∠ADC=82°,求∠BAC,∠C的度数.
解答题
容易
3. 如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,∠B=70°,∠DAE=10°,求∠C的度数.
解答题
容易
1. 如图,在
中
.
(1)
的角平分线相交于点
, 求
的度数;
(2)
的三等分线分别相交于点
, 求
的度数;
(3)
的
等分线分别相交于点
, 则
(结果用含
的式子表示),
(
,
为整数,结果用含
和
的式子表示)
解答题
困难
2. 如图,在
中,
,
,
是
边上的高,
的平分线
交
于点
.求
的度数.
解答题
普通
3. 定义:在三角形中,若最大内角是最小内角的
倍,(
为大于1的正整数),则称这个三角形为“
倍三角形”,例如在
中,
,
,
, 则称
为“3倍三角形”.
(1)
在
中,
,
,
是几倍三角形?
(2)
如图,在
中,
平分
,
平分
,
,
是“6倍三角形”,
是它的最小内角,求
的度数.
解答题
普通
1. 如图,△ABC中,
, ∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点
. 则
=
.
填空题
容易
2. 如图,
中,
与
的角平分线交于点
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
中,
, 在图(1)中
、
的角平分线交于点
, 则计算可得
;
(1)在图(2)中,设
、
的两条三等分角线分别对应交于
、
, 得到
则
;
(2)在图(3)中请你猜想,当
、
同时n等分时,
条等分角线分别对应交于
、
, 则
(用含n的代数式表示).
填空题
普通
1. 如图,在三角形
中,D,E,F分别是
上的点,且
.
(1)
若
, 试判断
与
是否垂直,并说明理由;
(2)
若
平分
,
, 求
的度数.
证明题
普通
2. 已知直线
, 点
、
分别是
、
上的两点.
(1)
如图1,若点
在
、
之间,且
, 求
的度数?
(2)
在(1)的条件下,若
的平分线与
的平分线于点
, 求
的度数?
(3)
如图2,若点
是
下方一点,
平分
,
平分
, 且
, 问
的值是否为定值?若是,请求值;若不是,请说明理由.
解答题
普通
3. 一副三角板如图1摆放,
,
,
, 点F在
上,点A在
上,且
平分
, 现将三角板
绕点F以每秒
的速度顺时针旋转(当点
落在射线
上时停止旋转),设旋转时间为t秒.
(1)
当
秒时,
;
(2)
在旋转过程中,
与
的交点记为P,如图2,若
有两个内角相等,求t的值;
(3)
当边
与边
、
分别交于点M、N时,如图3,连接
, 设
,
,
, 试问
是否为定值?若是,请直接写出答案;若不是,请说明理由.
综合题
困难
1. 如图1,在△ABC中,∠B=36°,动点P从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时,t的值为
.
填空题
困难
2. 如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是( )
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
60°
单选题
容易
3. 如图,在
中,
,
,
垂直平分
,垂足为Q,交
于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交边
于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧相交于点F;⑤作射线
.若
与
的夹角为
,则
°.
填空题
普通