将一长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．

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1. 将一长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．

(1) 试说明CE=CF；

(2) 若AB=4，BC=8，求DE的长．

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点 $\text{[math]}$ 恰好在线段BE上．若AD=3，DE=1．

(1) 求证：AB=BE；

(2) 求AB的长．

解答题普通

2. 如图所示，折叠矩形的一条对角线 $\text{[math]}$ ，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点C落在点F处，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AD上，将此长方形沿CE折叠，点D落在点F处，连接BF，B，F，E三点恰好在一直线上．

(1) 求证：△BEC为等腰三角形；

(2) 若AE=CD，直接写出∠ECF的度数．

解答题普通