将一副直角三角板按如图①方式摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC ，，，，，），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.

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1. 将一副直角三角板按如图①方式摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.

(1) 如图②，当AC为 $\text{[math]}$ 的平分线时， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在旋转过程中，当三角板ABC的AB边平行于三角板EDC的某一边时（不包含重合的情形），直接写出的值.

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 角平分线的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与实践

问题情境：

在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且三角板 $\text{[math]}$ 和三角板 $\text{[math]}$ 均可以点P为顶点运动．

操作探究：

(1) 如图2，若三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，三角板 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转一定角度， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图3，在图1基础上，若三角板 $\text{[math]}$ 开始绕点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，同时三角板 $\text{[math]}$ 绕点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 转到与 $\text{[math]}$ 重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；

拓广探究：

(3) 如图4，作三角板 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形 $\text{[math]}$ ．三角板 $\text{[math]}$ 保持不动，三角板 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出旋转角的度数．

解答题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数都是 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若射线OC ， OD恰好分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当射线OK在 $\text{[math]}$ 内部， $\text{[math]}$ 时，我们称k为射线OK在 $\text{[math]}$ 内的比值，记作 $\text{[math]}$ ．

在（2）的条件下，射线OP ， OQ分别从射线OA和OB同时开始旋转，其中射线OP绕点O顺时针旋转，射线OQ绕点O逆时针旋转，当射线OP旋转到射线OB时，射线OP ， OQ停止旋转．设运动时间为t秒．若射线OP ， OQ的运动速度分别为每秒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，射线OQ到达射线OA后立即以原速返回，则当t为何值时， $\text{[math]}$ ？

解答题困难

3. 【实验操作】

如图①，把一副三角板拼在一起，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒6°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板 $\text{[math]}$ 一直在 $\text{[math]}$ 的内部，设三角板 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 何值时， $\text{[math]}$ ？

【拓展延伸】

（3）如图③，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．请问在三角板 $\text{[math]}$ 旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难