证明:∵平分 ,
,
又∵垂直平分 ,
.
①______, ,
②______,
∴四边形是菱形.
进一步研究还可发现,在直角三角形中,直角的角平分线与对边交于一点,直角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与两直角边所在直线交于两点,直角顶点与三个交点所构成的四边形是③______.
①“善思小组”提出问题:如图3,当时,过点作交的延长线于点与交于点 . 试猜想线段和的数量关系,并加以证明.请你解答此问题;
②“智慧小组”提出问题:如图4,当时,过点作于点 , 若 , 求的长.请你思考此问题,直接写出结果.
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是( )
④相等的角是对顶角的逆命题是真命题.