在中，点在上，连接，．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 直角三角形全等的判定-HL; 含30°角的直角三角形; 角平分线的概念; 等腰三角形的性质-三线合一;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．

(1) ∠DEA＝；（需说明理由）

(2) 求证：CE＝EB；

(3) 探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CF平分 $\text{[math]}$ 交AB于点E.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数：

(2) 若 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .判断△CFD的形状，并说明理由.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高线，两条角平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 若 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ），用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通