如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，且.

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°，所得的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 三角形的面积; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1) 点A的坐标为，点B的坐标为；

(2) 求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；

(3) 过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝ $\text{[math]}$ OA，求△ABP的面积．

综合题普通

2. 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB＝AC ，其一腰上的高为h ， M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂ ．

(1) 请你结合图1来证明：h₁+h₂＝h；

(2) 当点M在BC延长线上时，h₁、h₂、h之间又有什么样的结论．请你直接写出结论不必证明；

(3) 利用以上结论解答，如图2在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x+3，l₂：y＝﹣3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是 $\text{[math]}$ ．求点M的坐标．

综合题困难

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数的表达式；

(2) 求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；

(3) 已知在 $\text{[math]}$ 轴上有点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题困难