矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上，交y轴于点E ，连接，线段的长是方程的两个根．

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1. 矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 交y轴于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点B、C的坐标；

(2) 点F在边 $\text{[math]}$ 上，且F点的纵坐标是3，连接 $\text{[math]}$ ，过点F作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，若矩形 $\text{[math]}$ 的面积等于66，双曲线 $\text{[math]}$ 的一个分支过点G ，求k的值；

(3) 在（2）的条件下，在直线 $\text{[math]}$ 上并且在直线 $\text{[math]}$ 的右侧是否存在点P ，使得以O、F、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D．

(1) 如图1，求证：四边形ABCD是矩形．

(2) 如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．

综合题普通

(1) 如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别在BC ， CD上，AE⊥BF于点M ，求证：AE=BF；

(2) 如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD ， AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M ，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．

综合题普通

3. 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．

(1) 求证：BE²=EG•EA；

(2) 连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．

综合题普通