如图，在中，，，，点为上一个动点，连接PA ，以PA ， PC为邻边作平行四边形APCQ ，连接PQ交AC于点．

0 返回出卷网首页

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接PA ，以PA ， PC为邻边作平行四边形APCQ ，连接PQ交AC于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求PB的长；

(2) 当PB长为何值时，平行四边形APCQ是菱形？为什么？

(3) 在点P的运动过程中，线段PQ的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由．

【考点】

垂线段最短及其应用; 含30°角的直角三角形; 平行四边形的性质; 菱形的判定; 矩形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 如图，在▱ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点，∠AND＝90°，连接 CM 交 DN 于点 O．

(1) 求证：△ABN≌△CDM；

(2) 求证：四边形 CDMN 为菱形；

(3) 过点 C 作 CE⊥MN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE＝1，∠1＝∠2，求 NC 的长．

综合题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1) 求证：AE=DF；

(2) 当四边形BFDE是矩形时，求t的值；

(3) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．

(1) 求证：四边形AFED是菱形；

(2) 若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积．

综合题普通