如图，在中，，点、、分别为边、、的中点，连接、.求证：四边形是菱形.

1. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明题容易

3. 小惠自编一题： “如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：	小洁：
证明： $\text{[math]}$ ，	这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
$\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

实践探究题容易

1. 问题背景：如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

(1) 根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

(2) 若菱形ABEF的周长为16，AE=4 $\text{[math]}$ ，求∠C的大小．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知AD为BC边上的中线，以AB，BD为邻边作 $\text{[math]}$ ，连接EC，请你从下面方框中选择一个补充条件，使四边形ADCE是菱形.

可选条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

(1) 你选择的补充条件是；

(2) 在(1)的条件下，求证：四边形ADCE是菱形.

解答题普通

3. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF= $\text{[math]}$ AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．

填空题普通

2. 现有一四边形 $\text{[math]}$ ，借助此四边形作平行四边形 $\text{[math]}$ ，两位同学提供了如下方案，对于方案I、Ⅱ，下列说法正确的是（）

方案I

作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，G，H，顺次连接这四点围成的四边形 $\text{[math]}$ 即为所求．

方案Ⅱ

连接 $\text{[math]}$ ，过四边形 $\text{[math]}$ 各顶

点分别作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，这四条平行线围成的四边形 $\text{[math]}$ 即为所求．

A. I可行、Ⅱ不可行 B. I不可行、Ⅱ可行 C. I、Ⅱ都可行 D. I、Ⅱ都不可行

单选题普通

3. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条中位线．我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系？建议按下列步骤探索：

(1) 围成的四边形是否必定是平行四边形？

(2) 在什么条件下，围成的四边形是菱形？

(3) 在什么条件下，围成的四边形是矩形？

(4) 你还能发现其他什么结论吗？

解答题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断四边形 $\text{[math]}$ 是何种特殊四边形？并说明理由．

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，M、N、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形是菱形？并给出证明．

证明题普通

1. 下列四个命题：

①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；

④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通