如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．

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1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形.

填空题容易

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形．

填空题容易

判定	两组对边	两组对边的四边形是平行四边形
	两组对边	两组对边的四边形是平行四边形
	一组对边	一组对边的四边形是平行四边形
	两条对角线	对角线的四边形是平行四边形

基础知识填空容易

1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．

填空题普通

2. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）

填空题普通

3. 如图，两条射线 $\text{[math]}$ ，点C ， D分别在射线BN ， AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．

填空题普通

1. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.

证明题普通

2. 在下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A. 一组对边平行另一组对边相等 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对角相等 D. 对角线互相平分

单选题容易

3. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 用尺规过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）．

(2) 在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

证明题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规完成以下基本作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；

(2) 在 $\text{[math]}$ 所作的图形中，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．请补全下面的证明过程．

证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ．

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 能成为菱形吗？若能，求出相应的 $\text{[math]}$ 值，若不能，请说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？请说明理由．

综合题普通

1. 下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

2. 下列说法正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 四边相等的四边形是菱形

单选题普通

3. 下列命题，其中是真命题的是（）

A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形

单选题普通