如图 25-9，为的直径，为弦，且于为延长线上一点，恰好平分．

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1. 如图 25-9， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 切线的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求半 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题困难

3. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．

（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；

（2）若AC=10，tan∠CAD= $\text{[math]}$ ，求AD的长．

解答题普通